17 September, 2014

排列组合算法

公式
组合数公式

组合数公式
有时候也表示成:
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)
性质
c(n,m)=c(n,n-m);
递推公式
c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)
等式左边表示从n个元素中选取m个元素,而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法:任意选择n中的某个备选元素为特殊元素,从n中选m个元素可以由此特殊元素的分成两类情况,即m个被选择元素包含了特殊元素和m个被选择元素不包含该特殊元素。





算法描述:


算法说明:当n大于2时,n个数的全组合一共有(2^n)-1种。

当对n个元素进行全组合的时候,可以用一个n位的二进制数表示取法。

1表示在该位取,0表示不取。例如,对ABC三个元素进行全组合, 100表示取A,010表示取B,001表示取C,101表示取AC 110表示取AB,011表示取BC,111表示取ABC

注意到表示取法的二进制数其实就是从1到7的十进制数

推广到对n个元素进行全排列,取法就是从1到2^n-1的所有二进制形式

要取得2^n,只需将0xFFFFFFFF左移32-n位,再右移回来就可以了。



算法实现:
package com.set.test;

public class SetTest {

    public static void main(String[] args) {

        String str[] = {
            "A", "B", "C", "D", "E"
        };

        int nCnt = str.length;

        int nBit = (0xFFFFFFFF >>>(32 - nCnt));

        for (int i = 1; i <= nBit; i++) {
            for (int j = 0; j < nCnt; j++) {
                if ((i <<(31 - j)) >> 31 == -1) {
                    System.out.print(str[j]);
                }
            }
            System.out.println("");
        }

    }
}  

2 comments:

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